El proceso de modelización numérica en geotecnia. Uso del software FLAC3D.

1. Generalidades

La modelización numérica, ya sea en geotecnia o en cualquier otra disciplina (economía, cálculo estructural, hidráulica, transporte, mecánica de fluidos, finanzas, etc.), consiste básicamente en, dado un problema real, “transformarlo” en un modelo matemático más o menos simplificado (en ocasiones no es posible, ni deseable, tener en cuenta todas las variables y condiciones del problema por motivos de tiempo, dinero, potencia de cálculo, complejidad del modelo, etc.) por medio de diferentes herramientas, para poder analizarlo y comprender su funcionamiento con unos objetivos determinados (diseño, concepción, dimensionamiento, comprobación, etc.).

Puede decirse que la modelización numérica es la forma más precisa y realista de abordar el análisis de los problemas en ingeniería, si bien como contrapartida suele implicar un mayor coste y tiempo (de este último cada vez menos gracias al avance de la capacidad y potencia de cálculo de los ordenadores). Así pues, a la hora de estudiar un problema concreto, el ingeniero debe antes preguntarse si la modelización numérica es el mejor camino o no para el análisis del problema en cuestión, frente a otros métodos como los cálculos a mano o las soluciones analíticas o empíricas. Estos dos métodos son menos precisos que el análisis numérico, pero consumen menos recursos de tiempo y dinero, y, dependiendo del problema del que se trata, pueden proporcionar soluciones casi tan exactas como los modelos numéricos. Por tanto, es fundamental que, antes de lanzarse directamente a llevar a cabo un complejo análisis numérico, el ingeniero se pregunte si el problema en concreto podría analizarse con suficiente precisión y seguridad por medio de cálculos hechos a mano o soluciones analíticas y empíricas.

En relación con lo anterior, es fundamental tener en cuenta que la solución a un problema de ingeniería no es más verídica ni más exacta por el mero hecho de que sea proporcionada o se haya obtenido a través de un análisis numérico. Un modelo numérico, ya sea con FLAC3D o con cualquier otro software, únicamente proporcionará una solución fiable y realista si, en primer lugar, el ingeniero sabe utilizar el software en cuestión y comprende su funcionamiento interno y, en segundo lugar, si ha utilizado la INFORMACIÓN y los valores de los PARÁMETROS adecuados para alimentar el modelo. Una simulación numérica, por muy compleja, sofisticada y espectacular que sea, no servirá de nada (más que para proporcionar figuras muy aparentes con colores muy alegres) si la información y los valores de los parámetros empleados no son los adecuados y/o la metodología que ha empleado el ingeniero no es la apropiada (por ejemplo, considerar parámetros a corto plazo en una situación a largo plazo, comportamiento no drenado en suelos cohesivos, etc.).

La diferencia fundamental entre la modelización numérica en ingeniería geotécnica, frente a otros campos de la ingeniería civil como el cálculo estructural, radica precisamente en la cantidad y la fiabilidad de la información de la que se dispone para llevar a cabo el estudio del problema geotécnico por medio de un modelo numérico. Generalmente, la información a la que se tiene acceso a la hora de estudiar un problema o actuación geotécnica es limitada, está sometida a un cierto grado de variación (el terreno que parece uniforme puede modificar su comportamiento y características de manera repentina a escasos metros de donde se está ejecutando la obra) y a un cierto nivel de incertidumbre. La presencia de un cierto nivel de incertidumbre y variabilidad deriva del hecho fundamental e indiscutible de que es IMPOSIBLE obtener una información 100% completa y fiable en actuaciones en suelo y roca (túneles, cimentaciones, muros, etc.) por una cuestión de extensión (y, por tanto, de presupuesto) y de que tanto suelo y roca son materiales naturales que el hombre no ha fabricado (como es el caso del hormigón y el acero), y por lo tanto no se tiene ningún control sobre sus parámetros y comportamiento. El nivel de incertidumbre y la posibilidad de que exista un elevado grado de variación de las propiedades del terreno que no se detecte son tanto mayores cuanto mayor es la complejidad geológica/geotécnica del lugar donde se tiene que llevar a cabo la actuación y cuanto menor sea el presupuesto destinado a investigación geotécnica. Un menor presupuesto implica menos ensayos y sondeos, lo cual afecta de forma significativa a la cantidad y la fiabilidad de la información. Por otro lado, la accesibilidad al lugar de la actuación (que determinará la posibilidad de emplear determinada maquinaria y equipos), condicionará también de manera notable la información disponible. Así mismo, la ingeniería geotécnica se “enfrenta” de manera especial a un elemento en cierta medida incontrolable, que puede alterar de manera considerable las características y comportamiento del terreno y que en ocasiones puede tener un comportamiento impredecible como es el agua.

Todo lo anterior implica que, en el caso de la modelización numérica en geotecnia, el nivel y la calidad de la información de la que se dispone determinará los objetivos del análisis numérico. Si la información es escasa y con elevado grado de incertidumbre y/o variabilidad, entonces el modelo numérico servirá más bien para comprender y estudiar los mecanismos de comportamiento y funcionamiento del problema en cuestión, más que para hacer predicciones, diseños y dimensionamientos precisos. En este sentido, el modelo tendría la función más bien de “laboratorio numérico” para comprobar y evaluar diferentes ideas y posibilidades. Si la información es escasa, el ingeniero debe preguntarse sobre el grado de complejidad del modelo. Un modelo, por complejo que sea, será poco más útil que un modelo simple mientras no pueda construirse con información precisa y fiable. Por el contrario, si la información de la que se dispone es abundante y fiable, el modelo tendrá más bien fines predictivos, de diseño y de dimensionamiento precisos. En esta situación, el ingeniero puede plantearse la posibilidad de llevar a cabo modelos más complejos y sofisticados, puesto que dispone de la información necesaria para alimentarlo. Así pues, observamos que el uso y los objetivos que persigamos con el empleo de un software de modelización numérica en geotecnia como FLAC3D (“laboratorio numérico” o modelo “predictivo”) no depende del software en sí sino de las condiciones de campo y del presupuesto destinado a investigaciones geotécnicas. Por supuesto, entre los dos extremos (información abundante y fiable e información escasa y poco precisa) existen casos intermedios. Corresponde por tanto al ingeniero el determinar el uso que le dará el modelo numérico.

Así pues, a partir de todo lo anterior, podemos concluir que:

• La modelización numérica es la forma más precisa y exacta de abordar el estudio de los problemas geotécnicos, si bien es más costosa en cuanto a tiempo y presupuesto frente a los cálculos a mano y las soluciones analíticas y empíricas.
• El análisis numérico en geotecnia demostrará su valía en geotecnia frente a otros métodos siempre y cuando el modelo esté alimentado con la información más fiable y precisa.
• Es la cantidad y la fiabilidad de la información de la que se dispone la que determinará el uso y los objetivos del análisis numérico (“laboratorio numérico” o modelo “predictivo”) y no el software que se utilice.

2. Las etapas del proceso de modelización numérica

El proceso de modelización numérica en ingeniería geotécnica y apropiado para el uso de FLAC3D se compone de las siguientes etapas:

Figura 1 – Etapas del proceso de modelización numérica.

2.1. Recopilación de la información disponible

En esta primera etapa, y antes de empezar cualquier tipo de modelo numérico, el objetivo es recopilar toda la información disponible sobre el problema en cuestión a analizar. Está información incluye, entre otros, los planos de construcción y geometría, registros de sondeos, informes geotécnicos y geológicos, etc. Es en esta primera etapa, en función de la cantidad y de la fiabilidad de la información de la que se disponga, donde se determinará el uso y los objetivos del modelo numérico, es decir, si se empleará más bien como “laboratorio numérico” para estudiar los mecanismos de comportamiento del problema o bien como “modelo predictivo” para realizar predicciones, diseños y dimensionamientos precisos.

2.2. Crear un modelo conceptual del problema real en cuestión

Una vez recopilada la información sobre el problema a analizar, la siguiente fase consiste en combinar la información recopilada para definir un modelo conceptual del problema. Este modelo conceptual debe mostrar sobre todo las características geométricas y las dimensiones del problema a analizar. A continuación, se muestra un ejemplo de un modelo conceptual para el análisis de la excavación y sostenimiento de un túnel. Este primer modelo conceptual permitirá establecer de manera preliminar las dimensiones y geometría del modelo, los tipos de materiales, las condiciones de contorno y el estado inicial. Así mismo, nos permitirá determinar, junto con la información recopilada en la etapa anterior, si es verdaderamente necesario abordar el problema con un modelo numérico 3D o si un modelo 2D sería suficiente para obtener resultados lo suficientemente precisos y realistas. Por último, este modelo conceptual inicial ayuda a plantearse los primeros interrogantes sobre el problema a analizar como, por ejemplo: ¿puede ser el modelo inestable? ¿serán los movimientos grandes o pequeños en comparación con las dimensiones de los elementos? ¿afectará el agua al comportamiento de los materiales? ¿podemos tener en cuenta simetrías para simplificar el análisis?

Figura 2 – Modelo conceptual del problema real en cuestión

2.3. Definir los objetivos que se persiguen con el modelo

Tras definir el modelo conceptual, el siguiente paso es establecer los objetivos que se persiguen con la realización del modelo numérico. Esta etapa está muy estrechamente relacionada con la primera, pues dependiendo de la cantidad, fiabilidad y precisión de la información disponible podremos determinar unos objetivos u otros. La definición correcta de los objetivos es fundamental para posteriormente definir un modelo conceptual matemático detallado. Por tanto, esta etapa es clave en el proceso de modelización numérica. Si no se definen los objetivos correctamente, entonces la modelización numérica pierde su objetivo y se está perdiendo el tiempo innecesariamente. Siguiendo con el ejemplo del túnel anterior, una definición de los objetivos podría ser:

• Análisis de las convergencias en la pared del túnel.
• Estudio de la extrusión del frente.
• Esfuerzos en los elementos de sostenimiento y revestimiento.
• Estabilidad del frente.

Definiendo los objetivos que perseguimos con nuestro modelo numérico con antelación, a modo de “lista de cosas que hacer” o “check-list”, nos aseguramos de que nuestro modelo conceptual matemático detallado incluirá todos los elementos necesarios para alcanzar estos objetivos y que ninguno quedará olvidado. La definición de los objetivos está también íntimamente relacionada con el nivel de detalle y complejidad necesaria en el modelo numérico. En ocasiones, puede resultar muy tentador incluir elementos o geometrías complejas en el modelo por el mero hecho de que existen en la realidad. Sin embargo, estas complejidades deben omitirse si su influencia en la respuesta y comportamiento del modelo va a ser muy limitada o si resultan irrelevantes para el cumplimiento correcto de los objetivos que se han determinado.

2.4. Desarrollar modelos simplificados (si se considera necesario)

En ocasiones, cuando se trata de modelos numéricos 3D de gran complejidad y sofisticación, puede resultar muy conveniente llevar a cabo previamente modelos sencillos que nos ayuden a comprender mejor el comportamiento del modelo completo complejo. Así mismo, estos modelos sencillos nos pueden servir para identificar y resolver problemas antes de tener que hacerlo sobre el modelo detallado, lo cual siempre será más difícil y llevará más tiempo (que se sumará al tiempo que se ha perdido construyendo el modelo completo sin haber identificado y resuelto el problema). En este sentido, los modelos sencillos pueden obligarnos a replantear los objetivos y el modelo conceptual definidos en las etapas anteriores.

Por ejemplo, llevar a cabo modelos sencillos previos nos puede permitir determinar si los parámetros del terreno escogidos son verdaderamente representativos de su comportamiento, o bien si estos parámetros están infravalorados o sobrevalorados. Generalmente, los modelos sencillos nos permitirán determinar un rango de parámetros razonable para los terrenos con el fin de tener en cuenta la incertidumbre y la variabilidad. Así mismo, por medio de modelos sencillos, podemos calibrar los parámetros que definen el comportamiento de los elementos estructurales (por ejemplo, simulando el ensayo de arrancamiento de un anclaje o de carga de hundimiento de un pilote) e identificar elementos complejos del mallado que pueden generar inestabilidades. En todos los casos, los modelos numéricos sencillos nos permitirán resolver y comprender mejor (y más rápido) estos problemas que el modelo complejo detallado.

2.5. Combinar toda la información disponible

Realizados los modelos sencillos (si estos se consideran necesarios), establecidos los objetivos, definido el modelo conceptual y recopilada la información, en esta etapa el objetivo es combinar toda la información para introducirla posteriormente en el modelo matemático conceptual detallado, que constituye la base y soporte fundamental para la construcción del modelo numérico. Entre la información relevante que es preciso tener en cuenta, destaca:

• Detalles de la geometría y las dimensiones.
• Comportamiento de los materiales (terreno, estructuras, discontinuidades, etc.)
• Condiciones iniciales.
• Condiciones de contorno.
• Cargas externas.
• Fases de construcción.
• Resultados de los modelos sencillos.

En relación con el comportamiento de los materiales, en especial del terreno, es en esta etapa en la que se debe analizar y estudiar el rango de parámetros geomecánicos que determinan el comportamiento del terreno con el fin de tener en cuenta la incertidumbre y la variabilidad en nuestros cálculos. En este sentido, si el análisis requiere asignar parámetros diferentes a una misma zona del modelo para cuantificar la influencia que tienen este cambio de parámetros, el modelo deberá construirse teniendo en cuenta esta posibilidad, permitiendo identificar y “seleccionar” esta zona de forma sencilla para que la modificación de los parámetros pueda hacerse de manera segura y rápida.

2.6. Crear un modelo matemático conceptual detallado

En esta fase, toda la información combinada en la etapa anterior debe introducirse en el modelo conceptual para crear el modelo matemático conceptual detallado que servirá de base para nuestro modelo numérico y permitirá alcanzar los objetivos establecidos. Este modelo matemático conceptual detallado no tiene por qué ser muy elaborado. En muchos casos, basta con un dibujo esquemático hecho a mano, tal y como muestra la figura que aparece a continuación, siguiendo con el ejemplo del análisis del túnel.

Figura 3. – Modelo matemático conceptual detallado

Es muy importante no omitir esta etapa del proceso de modelización numérica. Crear un modelo matemático conceptual detallado, aunque sea un dibujo esquemático hecho a mano, permite evitar errores y, en caso de cometerlos, localizarlos antes (evitando así pérdidas de tiempo considerables). Así mismo, nos permite recordar de manera fácil y rápida la estructura del modelo en caso de que transcurra mucho tiempo desde que se utilizó. Por otro lado, en caso de que una tercera persona deba hacer uso del modelo, disponer de un modelo matemático conceptual del mismo le ayudará a comprenderlo y a emplearlo de manera sencilla y efectiva, sin tener que destinar varias horas a “desentrañar” sus “misterios”.

Para la realización del modelo matemático conceptual detallado, es necesario tener en cuenta las siguientes premias:

• ¿Cuál es el tiempo necesario para el cálculo? Éste será función de la capacidad de cálculo del ordenador/es empleado/s y del tamaño del modelo. A mayor tamaño del modelo, mayor será el tiempo necesario para el cálculo. Por tanto, el tamaño del modelo debe ajustarse tanto por el tiempo requerido para ejecutar el análisis como por la precisión de resultados necesaria. En muchas ocasiones, un modelo de 100 Gb puede aportar resultados respecto a un modelo de 50 Gb que solo se diferencian en el tercer decimal, necesitando posiblemente el doble de tiempo para completarse. Así mismo, contra más fases contemple el modelo, mayor será el tiempo de cálculo necesario para completar el análisis, por lo que es necesario asegurar que las fases consideradas cumplen estrictamente con los objetivos definidos. Toda fase superflua que no contribuya a estos objetivos debe eliminarse del modelo. Por otro lado, siempre que sea posible, resulta conveniente disponer de varios ordenadores para poder llevar a cabo varios cálculos a la vez y así ahorrar tiempo. Esto es particularmente útil cuando un mismo modelo debe analizarse considerando distintos valores de los parámetros de los terrenos, elementos estructurales, condiciones iniciales, casos de carga, etc.
• Es importante que el estado del modelo pueda guardarse a lo largo de las fases intermedias del mismo. De este modo, en caso de cometerse un error en alguna de las fases, no es necesario empezar el cálculo desde el principio, sino que se puede reiniciar desde la fase anterior al error. El guardar el modelo en fases intermedias del cálculo evita también tener que empezar el análisis desde el principio en caso de que haya un problema de desconexión o apagado repentino del ordenador. De producirse esta situación, el modelo puede reiniciarse desde la fase intermedia anterior a la desconexión/apagado, permitiendo ganar tiempo al no tener que empezar el cálculo desde el principio. Así mismo, guardar el modelo a lo largo de las fases intermedias permite ir controlando y analizando los resultados, detectando posibles inestabilidades, velocidades excesivas, desplazamientos demasiado grandes o pequeños, etc. A la hora de guardar el modelo durante las fases intermedias, es necesario comprobar que se dispone del espacio en el disco suficiente. Dada esta limitación, es fundamental decidir cuáles son las fases intermedias relevantes que es importante guardar, desechando aquellas que no sean importantes o sean menos importantes.
• A la hora de realizar una modelización numérica, y especialmente con FLAC3D, es importante definir puntos de control en el modelo que nos permitan comprobar que se está ejecutando correctamente. Estos puntos de control pueden ser desplazamientos y/o velocidades en los nodos, tensiones en algunas zonas, etc. En el caso de FLAC3D, tal y como se verá más adelante en el curso, resulta muy conveniente monitorizar y controlar las “unbalanced forces” (fuerzas desequilibradas) y el ratio de convergencia. El seguimiento de estas dos magnitudes permite confirmar la estabilidad del modelo y su convergencia hacia un estado de equilibrio.

2.7. Definir expectativas

Definido el modelo matemático conceptual detallado, hay que preguntarse acerca de las expectativas que tenemos sobre el mismo. Este hecho responde a la siguiente cuestión: si no tenemos expectativas, ¿cómo sabemos que nuestro modelo es correcto? En modelización numérica, nunca hay que dejarse convencer y distraer por las preciosas figuras llenas de colores y escalas que nos permite obtener el software. Lo esencial es saber determinar si esas figuras son correctas o no y si los resultados son realistas y tienen sentido desde el punto de vista ingenieril. Para ello, es fundamental definir unas expectativas sobre los resultados del modelo. Estas expectativas pueden materializarse de diferentes maneras, desde un escrito donde se describe lo que se piensa que será el resultado, hasta la estimación de los resultados por medio de soluciones analíticas o empíricas.

En este sentido, en el caso de la modelización del ensayo de carga de un pilote, sería interesante comprobar que, en el hundimiento, toda la resistencia por fuste debe estar agotada. Comprobar el valor total de la carga de resistencia por fuste que proporciona el modelo con el valor esperado (calculado a mano o con hoja de cálculo) sería un ejemplo de expectativa. También sería un ejemplo de expectativa comparar la convergencia de la pared de un túnel que proporciona el modelo con los resultados de soluciones analíticas, para comprobar que está dentro del orden de magnitud esperado. De esta forma, definiendo las expectativas con antelación, podremos determinar posteriormente si los resultados del modelo son coherentes o no.

2.8. Ejecutar el modelo

Durante la ejecución del modelo, es importante controlar los resultados de los puntos de control establecidos, así como el ratio de convergencia y las “unbalanced forces”. Ello permite asegurar que el modelo se está ejecutando correctamente. Por otro lado, cada cierto tiempo, se recomienda comprobar los estados intermedios para asegurar que todo está en orden. En caso de identificarse un problema, el cálculo se detiene, se resuelve el problema y el cálculo se reinicializa desde la fase intermedia más avanzada no afectada por el problema solucionado.

2.9. Interpretar, analizar y cuestionar los resultados

Concluido el cálculo, y tal y como se ha dicho anteriormente, no hay que dejarse llevar por las impresionantes figuras que produce el software y, simplemente por su aspecto y por tratarse de un potente software de cálculo numérico, considerar que los resultados son correctos. Hay que tener en cuenta que el modelo numérico siempre nos dará una solución al problema que hayamos planteado atendiendo a la información, modelos constitutivos, propiedades, características y fases constructivas que le hayamos proporcionado y las hipótesis que hayamos considerado. Por tanto, esta solución no tiene por qué ser necesariamente correcta si se ha cometido un error en la información proporcionada o en las hipótesis consideradas. Finalizado el cálculo, es importante que el ingeniero interprete, analice y cuestione los resultados del modelo atendiendo a la secuencia que se proporciona en la siguiente tabla.

Tabla 1 – Interpretar, analizar y cuestionar resultados

2.10. Presentar los resultados

En modelización numérica, la mejor manera de presentar los resultados es por medio de figuras, tablas y gráficas que permiten apreciar, comprender y analizar la evolución y desarrollo de los movimientos y las tensiones y/o esfuerzos. A la hora de presentar los resultados, el ingeniero debe tener en cuenta que, como autor del modelo y de los cálculos, su nivel de comprensión de los mismos es mucho más elevado que el de las personas a quienes debe presentar los resultados. Por ello, el ingeniero debe esforzarse en presentar los resultados de la manera más clara y sencilla posible, nunca dando nada por supuesto, dado que lo que puede resultar evidente para él puede no resultar tan evidente para los demás.

Aunque pueda parecer laborioso, seguir este proceso a la hora de llevar a cabo modelizaciones numéricas puede ahorrarnos mucho tiempo y evitar que cometamos errores. Así pues, se recomienda a los alumnos, especialmente los menos experimentados en modelización numérica, que empleen esta metodología en su día a día cuando se estén enfrentando a una modelización numérica.

Extracto de uno de los módulos del “Curso de introducción a la Modelización con FLAC3D“, que se imparte en el centro de formación Ingeoexpert, de la mano de Angel Francisco Silvestre Ordaz.